1. Ο Penrose είναι ο πρώτος , όστις εδημοσίευσε ακριβή περιγραφή
των καμπυλών του Παρθενώνος , έκτοτε δε εγένετο πολλή συζήτησις περί
του ζητήματος αν αι καμπύλαι αυταί είναι...
τυχαίαι ή αν ο αρχιτέκτων
μετεχειρίσθη μαθηματικόν νόμον δια την κατασκευήν αυτών .
O Penrose εξέφρασε την γνώμην ότι αι καμπύλαι αυταί είναι παραβολαί και
την αυτήν θεωρίαν αναπτύσσει εις πρόσφατο δημοσίευμα ο Αμερικανός
αρχαιολόγος Gorham Phillips Stevens. Ο τελευταίος ούτος στηριζόμενος
επί τινών χωρίων του Βιτρουβίου εξηγεί σαφέστατα τον τρόπον της κατασκευής
των καμπυλών τούτων.
Κατ΄ ουσίαν αι παρατηρήσεις και οι υπολογισμοί του κ. Stevens είναι ορθοί ,
τούτο δεν εμποδίζει όμως να θεωρηθεί αδύνατον ότι ηθέλησεν ο αρχιτέκτων του
Παρθενώνος να σχεδιάσει παραβολικάς καμπύλας , διότι η έννοια των κωνικών
τομών εν γένει και της παραβολής ιδιαιτέρως είναι πολύ μεταγενέστερα του
5ου π.Χ. αιώνος.
Εάν λοιπόν θεωρήσουμε ότι και αι καμπύλαι των βαθμιδών του ναού είναι
μαθηματικής φύσεως πρέπει να υποθέσωμεν ότι ο Ικτίνος είχε την πρόθεσιν να
κατασκευάσει τας μόνας καμπύλας , τας οποίας εγνώριζον εις την εποχήν του
δηλ. κύκλους πολύ μεγάλης διαμέτρου . Τοιούτοι κύκλοι δεν διαφέρουν ουδόλως
εν τη πραγματικότητι των παραβολών τας οποίας εξετάζουν ο Penrose και ο Stevens .
Μάλιστα εάν θέλη κανείς να χαράξη τοιούτους κύκλους εν τω χώρω δεν υπάρχει
άλλη μέθοδος χαράξεως εκείνης , την οποία περιγράφει ο Stevens στηριζόμενος επί
του χωρίου του Βιτρουβίου το οποίο αναφέρει . Την αυτήν περίπου μέθοδον
μεταχειρίζονται σήμερον οι μηχανικοί προς χάραξιν των κυκλικών καμπυλών
των σιδηροδρομικών γραμμών.
Η μέθοδος αυτή προυποθέτει την γνώσιν του εξής θεωρήματος της γεωμετρίας ,
το οποίο ευρίσκομεν εις το γ΄ βιβλίον των Στοιχείων του Ευκλείδου .
Εάν λάβωμεν σημείον Α εις το εξωτερικόν δεδομένου κύκλου και θεωρήσωμεν
την ευθείαν την διερχομένην δια του σημείου τούτου και δια του κέντρου του κύκλου ,
η οποία τέμνει τον κύκλον εις τα σημεία Β και Γ και εάν φέρωμεν μίαν εαπτόμενην
ΑΔ από του Α σημείου προς τον κύκλον, το γινόμενο των τμημάτων ΑΒ και ΑΓ
είναι ίσον προς το τετράγωνον του τμήματος ΑΔ.
Εάν η διάμετρος δ του κύκλου είναι πολύ μεγάλη αναλόγως προς το μήκος των τμημάτων
ΑΒ και ΑΔ το τμήμα ΑΓ δεν διαφέρει δια πρακτικούς σκοπούς από την δ και δυνάμεθα να
γράψωμεν …. (δες το επισυναπτόμενο 1)
Προς τούτοις η γωνία ΔΑΒ , την οποία σχηματίζει η εφαπτομένη ΑΔ με το τμήμα ΑΒ ,
δεν διαφέρει αισθητώς από την ορθήν . Βλέπομεν δι’ αυτού του τρόπου ότι δεν
αποκλείεται η εικασία ότι οι αρχαίοι μετεχειρίζοντο την κατασκευήν, την οποία
περιγράφει ο κ. Stevens δια την χάραξιν κύκλων πολύ μεγάλης διαμέτρου.
Βεβαίως αι πληροφορίαι , τας οποίας έχομεν περί της εξελίξεως της γεωμετρικής
επιστήμης εν τη Ελληνική αρχαιότητι , δεν μας παρέχουν την βεβαιότητα ότι το
θεώρημα το οποίο ανέφερον, ήτο ήδη γνωστόν εις την εποχή του Περικλέους .
Είναι όμως ικανώς ενδιαφέρουσα η παρατήρησις ότι η απόδειξις , την οποία δίδει
ο Ευκλείδης δια το θεώρημα τούτου (το τριακοστόν έκτον του γ΄ βιβλίου )
έχει καθαρώς αρχαίζοντα χαρακτήρα.
Στηρίζεται επί του θεωρήματος του Πυθαγόρου και αποφεύγει την έννοιαν των
ομοίων τριγώνων . Το αμέσως επόμενον θεώρημα του γ΄ βιβλίου των Στοιχείων ,
το οποίο αποδεικνύεται δι’ άλλης μεθόδου , συμπεριλαμβάνει το πρώτον δεν εξηγείται
δε διατί ο Ευκλείδης περιέλαβε την πρόθεσιν λς΄ εις το έργον του, εάν δε επρόκειτο
περί θεωρήματος, το οποίον εκ παραδόσεως εδιδάσκετο απ’ο πολλού .
Δεν είναι λοιπόν εντελώς παράλογος η υπόθεσις ότι και ο Ιπποκράτης ο Χίος όστις
έμενε περί το 450 π.Χ. εια τας Αθήνας και όστις ήτο μέγιστος γεωμέτρης της εποχής
του εδίδασκε το εν λόγω θεώρημα . Όμοια είναι και η περαιτέρω υπόθεσις ότι αι
γραμμαί του στυλοβάτου του Παρθενώνος είναι κυκλικαί
2. Μοι φαίνεται λοιπόν δεδικαιολογημέμη η εξέτασις του μεγέθους των κύκλων
τούτων. Η εξέτασις αύτη είναι σήμερον αρκετά εύκολος , διότι ο διευθυντής της
τοπογραφικής υπηρεσίας και καθηγητής γεωδαισίας κ. Δ.Λαμπαδάριος έλαβε προ
τινών ετών τη παράκλήσει του κ. Νικ. Μπαλάνου τον κόπο να χωροσταθμήση μετά
μεγίστης ακριβείας τας καμπύλας του στυλοβάτου.
Στηριζόμενος επί των στοιχείων τούτων , τα οποία είχε την καλωσύνη να μοι ανακοινώση
ο κ.Μπαλάνος , υπελόγισα ότι αι καμπύλαι της ανατολικής και της δυτικής πλευράς του
ναού δύνανται μετά μεγάλης ακριβείας να παρασταθούν διά κύκλων 1850 μέτρων ,
αι δε καμπύλαι της βορείου και της μεσημβρινής πλευράς δια κύκλων , των οποίων
η ακτίς είναι τριπλάσια .Εάν παραβάλωμεν τα μέτρα ταύτα προς τας διαστάσεις
του στυλοβάτου ευρίσκομεν την ακτίνα των μικροτέρων κύκλων ίσην προς το
εξηκονταπλάσιον του πλάτους του στυλοβάτους δηλαδή προς
30μ, 87χ60=1852μ
την δε ακτίνα των μεγαλειτέτων κύκλων ίσην προς το ογδοηκονταπλάσιον του
μήκους του στυλοβάτου , δηλαδή προς
69μ , 515χ80=5561μ
Εάν υπολογίσωμεν τους κύκλους τούτους και τους παραβάλωμεν προς τας καμπύλας του
ναού ευρίσκομεν ότι η προσέγγισις είναι τόσο μεγάλη ώστε η απόστασις μεταξύ της
θεωρητικής κυκλικής γραμμής και της πραγματικής καμπύλης να μην υπερβαίνει κατά
μέσον όρον δύο χιλιοστά του μέτρου
3. Αί καταμετρήσεις του κ. Λαμπαδαρίου προκαλούν και άλλας παρατηρήσεις
εκ των οποίων αι ακόλουθοι είναι πολύ στοιχειώδους φύσεως .
Χαρακτηρίζομεν δια του ψηφίου α την απόστασιν των αξόνων δύο παρακειμένων κιόνων
του ναού , δια του β την αυτήν απόστασιν όταν ο εις των κιόνων τούτων είναι γωνιαίος
και δια του c την απόσταση του άκρου του στυλοβάτου από του αξόνος ενός οιουδήποτε
των κιόνων . Παρατηρούμε ότι δυνάμεθα να εκφράσωμεν το μήκος και το πλάτος του στυλοβάτη
δια των σχέσεων .
14α+ 2(β+c)=69μ , 515
5α + 2(β+c)=30μ , 870
εκ των οποίων προκύπτει
α=4μ, 2939 , β+ c =4μ ,7003
Εάν αφήσωμεν κατά μέρος την μεσημβρινή πλευράν του ναού ,η οποία είναι πλέον κατεστραμένη ,
των άλλων τριών αι τιμαί του
c είναι ίσαι προς 1μ , 0,20 , δύο προς 1μ , 019 και μία προς 1μ , 023 .
Κατά μέσον όρον έχομεν λοιπόν
c=1μ ,020 β=3μ,68
Είναι αξιοσημείωτον ότι παραπλήσιαι τιμαί δια τας αποστάσεις β και c σχετίζονται προς την τιμή
του α , η οποία είναι ανεξάρτητος των μετρήσεων τούτων και εξαρτάται μόνον εκ των διαστάσεων
του στυλοβάτου , παρατηρούμεν ότι έχομεν
(1-1/7)α = 3,6805 , ¼(1-1/20)α=1,0198
Εάν λάβωμεν λοιπόν
α=4μ,2939 , β=3μ ,6805 c=1,0198
δυναμεθα να τοποθετήσουμε πάντας τους κίονας και να παραβάλομεν το συμπέρασμα του
υπολογισμού τούτου προς τας μετρήσεις του κ. Λαμπαδαρίου . Το συμπέρασμα , το οποίον
δεικνύεται εις τους πίνακας Γ΄και Δ΄ είναι αρκετά ενδιαφέρον . Φαίνονται οι γωνιαίοι
κίονες εις την θέσιν των . Οι λοιποί κίονες των τριών πλευρών ,τους οποίους εξήτασα ,
δεικνύουν δι’ έκαστη των πλευρών τούτων συστηματικόν σφάλμα του αυτού σημείου .
Τούτο δεικνύει ότι οι τεχνίται του Παρθενώνος δια να σημειώσουν την θέσιν των κιόνων
τούτων ανεχώρησαν εκάστοτε από του μέσου εκάστης πλευράς του στυλοβάτου και ότι
έκαμον κατά τον προσδιορισμό τούτων μικρά σφάλματα , τα οποία προστέθηκαν εις τα
τυχαία σφάλματα τα προκύψαντα διαρκούσης της κατασκευής.
(βαλε πινακα 1)
Η πρώτη στήλη του πίνακος δεικνύει τον προσδιορισμό των κιόνων .
Η Δευτέρα τα χιλιοστά του μέτρου των υψομετρικών παρατηρήσεων του κ. Λαμπαδαρίου .
Η τρίτη στήλη του πίνακος περιέχει τις υψομετρικές διορθώσεις εις χιλιοστόμετρα ,
αίτινες χρειάζονται ένεκα της διαφοράς του ύψους των δύο άκρων της πλευράς και
η στήλη δ΄ δεικνύει τα διωρθωμένα υψόμετρα .
Η στήλη ξ δεικνύει την απόστασιν εις χιλιοστόμετρα των διαφόρων σημείων του κυκλικού
τόξου από της εφαπτομένης εις το μέσον του τόξου τούτου και η στήλη ξ΄ τας αυτάς
αποστάσεις δι’ ένα θεωρητικόν κύκλον έχοντα ακτίνα 5560μ.
Η τελευταία στήλη δεικνύει την διαφορά μεταξύ της παρατηρηθείσης και της
υπολογισθείσης καμπύλης , η οποία με μίαν μόνον εξαίρεσιν δεν υπερβαίνει το ¼
του εκατοστού του μέτρου δηλαδή το 1/10 ενός δακτύλου.
(βαλε πίνακα 2)
http://ksipnistere.blogspot.com/2011/01/blog-post_9707.html
0 σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου